arithmos

arithmos: número (ver também arithmos eidetikos e arithmos mathematikos)

1. A concepção pitagórica de número é obscurecida por uma grande dificuldade inicial: a geral incapacidade dos pré-socráticos em distinguirem entre o concreto e o abstrato e a consequente ausência de distinção entre aritmética e geometria. O ponto de vista original dos pitagóricos foi provavelmente a redução dos intervalos básicos da música a razões matemáticas (ver harmonia), que eles alargaram ao princípio de que as coisas são, de fato, números (Aristóteles, Metafísica 1090a). E estas «coisas» incluem, para confusão de Aristóteles, não só coisas materiais sensíveis, mas abstrações como justiça, casamento, oportunidade, etc. (Metafísica 985b, 990a, 1078b) e qualidades como branco, doce e quente (ibid. 1092b). Além disso, para Aristóteles o número matemático era abstrato (ver mathematika), e ele pôde distinguir entre sólidos sensíveis e corpos geométricos (ibid. 997b). Mas para os pitagóricos o arithmos era conpóreo e tinha extensão (ibid. 1080b, 1083b; ver megethos, asymmetron), possibilidade não improvável se considerarmos o hábito pitagórico de construir sólidos a partir da disposição espacial desses pontos (Aristóteles, Phys. III, 203a; Sexto Empírico, Adv. Math. X, 280; um método de gerar sólidos posteriormente substituído pelo método de «fluxão» do movimento de um ponto até fazer uma linha, Aristóteles, De anima 409a; Sexto Empírico op. cit. X,281). Mas enquanto é provável que os primeiros pitagóricos pensassem os números como corpóreos, é improvável que dissessem que existiam antes do concreto e do abstrato serem distinguidos. O primeiro homem a ter dito que eles eram corpóreos foi Ecfanto (Aécio, I, 3,19) que postulou um tipo de atomismo numérico.

2. Uma vez que o vulgar ponto de vista grego era que o número era uma «pluralidade de unidades» (plethos monadon; ver Metafísica 1053a e monas), o problema estendeu-se até à geração da própria unidade; os seus elementos constitutivos são descritos como «o ocasional e o constante» e «o limitado e o ilimitado» tendo este último em Platão um papel semelhante aos princípios dos números e aos eide (ver dyas, peras).

3. O aspecto da antiga teoria dos números que nos deixa mais perplexos é o fato de Aristóteles ter repetidamente afirmado que Platão ensinou que os eide eram números (Metafísica 987b), posição esta que deve ser distinguida de

1) a existência dos eide dos números (ver arithmos eidetikos) e

2) a existência dos «matemáticos» como um grau intermédio do ser (ver mathematika, metaxu).

Mas em nenhuma parte dos diálogos parece ter Platão identificado os eide com o número. Para fazer face a esta dificuldade alguns postularam uma teoria do platonismo «esotérico» posterior, conhecido de Aristóteles (mas ver agrapha dogmata); enquanto outros tentaram ver o aparecimento da teoria dos eidos arithmos descrita em passos como Phil. 25a-e, a redução dos corpos físicos a formas geométricas no Timeu 53c-56c (ver stoicheion), e a ênfase crescente numa hierarquia entre as Formas (ver Soph. 254d e genos, hyperousia), que, de acordo com Teofrasto, Metafísica 6b, sugeriria a série descendente: archai (i. é, monas/dyas ou peras/apeiron), arithmoi, eide, aistheta. Outros ainda dizem que Aristóteles confundiu, deliberada ou inconscientemente, a posição de Platão com as de Espeusipo e Xenócrates (ver mathematika).

4. Para Aristóteles o número é apenas o número matemático, produto da abstração (ver mathematika, aphairesis), percepcionado não por um único sentido mas pelo «sentido comum» (De anima III, 425a-b; ver aisthesis koine). O renascimento do pitagorismo nos primeiros séculos da era cristã assegurou a contínua sobrevivência da teoria dos eidos-arithmos (ver D. L. VII, 25; Porfírio, Vita Pyth. 48-51), de tal modo que, para Plotino, o número tem uma posição transcendente entre os inteligíveis (Enéadas VI, 6, 8-9). [Termos Filosóficos Gregos, F. E. Peters]